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在这个问题中，我们需要编写一个Objective-C函数，计算获得给定总和S所需的最小硬币数量。这个问题可以通过动态规划的方法来高效解决。
我们可以定义一个Objective-C类CoinChange，其中包含一个方法minCoinsForAmount，用于计算获得总和S所需的最小硬币数量。具体来说，这个方法的签名如下：
- (NSInteger)minCoinsForAmount:(NSInteger)S;
动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，尤其适用于涉及优化和最小化的计算问题。在这个问题中，动态规划可以帮助我们逐步构建解决方案，避免冗余计算。
具体来说，我们可以创建一个数组dp，其中dp[i]表示获得金额i所需的最小硬币数量。我们初始化dp[0]为0，因为零金额不需要任何硬币。
接下来，我们可以使用以下递推关系来更新dp数组：
i，我们遍历所有可能的硬币面值c。c小于等于i，则我们可以更新dp[i]为dp[i - c] + 1，只要这比当前的dp[i]小。这种方法确保了我们在每一步都寻找最优解，从而在最后得到dp[S]，即获得金额S所需的最小硬币数量。
#import@interface CoinChange : NSObject- (NSInteger)minCoinsForAmount:(NSInteger)S;@end
在实现minCoinsForAmount方法时，我们需要以下步骤：
初始化动态规划数组：创建一个大小为S + 1的数组dp，并将其初始值设为一个很大的数（如最大整数），除了dp[0]设为0。
遍历所有金额：从1到S，逐个金额更新dp数组。
遍历所有硬币面值：对于每一个金额i，遍历所有可用的硬币面值c，并更新dp[i]。
返回结果：在完成所有更新后，返回dp[S]，即获得金额S所需的最小硬币数量。
通过这种方法，我们可以高效地解决Coin Change问题，并为任意金额S提供最优解。
通过上述方法，我们可以编写一个高效的Objective-C函数来计算获得总和S所需的最小硬币数量。动态规划的思路不仅简化了问题的复杂度，还确保了算法的时间效率，使其在处理大规模金额时依然高效。
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